O problema das 3 portas

Imagen

A intuición é unha ferramenta moi útil en moitos casos, mais sempre debemos ter coidado con ela por que moitas veces pódenos xogar malas pasadas. Isto é o que pasa co problema lóxico que imos a presentar a continuación, o chamado Paradoxo das tres portas (tamén coñecido como problema de Monty Hall).

Este problema ten a súa orixe nun programa norteamericano chamado Let’s make a deal  o cal tiña unha parte na cal se presentaba o seguinte problema:

Ao concursante ensinábanselle 3 portas pechadas, das cales unha delas contiña un coche e as demais tiñan tan so unha cabra. A continuación invitábano a escoller unha co fin de acadar o premio. Unha vez elixida, Monty Hall, o presentador (de aí lle ven o nome ao problema), abría unha das portas das que contiñan unha cabra. Chegados ata este punto, ofrecíaselle ao concursante cambiar a porta que elixira. E pregunta que nos facemos nós é: que debe facer o concursante para ter máis probabilidade de gañar?

Nun primeiro momento, a resposta é clara e inmediata, quedan dúas portas nunha hai un coche e noutra hai unha cabra a probabilidade é a mesma para ámbalas dúas, polo que é o mesmo que elixa unha como outra. Mais se analizamos polo miúdo o problema descubrimos un feito asombroso.

Para iso, analicemos as posibles combinacións gañadoras:

  1. Ter elixido nun primeiro momento a porta que contén o coche e cando se ofrece o cambio de porta rexeitalo.
  2. Ter elixida a porta que contén a cabra e cambiar de porta cando o presentador ofrece o troco.

ImagenAgora pensemos nas probabilidades da elección inicial. Hai 1/3 de probabilidade de que o concursante escollera nun principio o coche e 2/3 de probabilidade de que escollera a cabra. Polo que ao ser máis probable que elixira a cabra nun primeiro momento, se quere optimizar os resultados, o que debería facer é aceptar o cambio; debido a que as nosa probabilidade de levar o coche será de 2/3.

Outra forma se cadra sinxela de comprender o problema é aumentando o número de portas do problema. Pensemos que se lle da elixir 1 porta entre 1000 portas, e a continuación ábrennos 998 portas que conteñen unha cabra e ofrécennos o troco. Se mantemos a nosa elección gañaríamola sempre que elixíramos o coche nun primeiro momento (1 entre 1000); e se cambiamos de elección gañamos sempre que non o elixíramos nun principio (999 entre 1000).

Advertisements

Deixar unha resposta

introduce os teu datos ou preme nunha das iconas:

Logotipo de WordPress.com

Estás a comentar desde a túa conta de WordPress.com. Sair / Cambiar )

Twitter picture

Estás a comentar desde a túa conta de Twitter. Sair / Cambiar )

Facebook photo

Estás a comentar desde a túa conta de Facebook. Sair / Cambiar )

Google+ photo

Estás a comentar desde a túa conta de Google+. Sair / Cambiar )

Conectando a %s