O número de Euler

Despois de facer un artigo sobre o número  Φ  queremos escribir sobre outro número de suma importancia para as matemáticas. Neste artigo trataremos o número e, un número con propiedades moi interesantes.

A mellor presentación deste numero é dicir canto vale: Aproximadamente é igual a  2,71828. Igual que π e Φ , o número e é un número irracional, e polo tanto non pode ser expresado como unha fracción, ademais é un número transcendente polo que tampouco pode ser expresado como a solución dunha ecuación alxebraica.

Mentres que π é o numero por excelencia da xeometría, podería dicirse que e é o número por excelencia do cálculo e isto é debido a unha soa propiedade. E é que a función exponencial ( e elevado a x) é a única cuxa derivada é ela mesma. Isto ten unas consecuencias moi importantes.

Por exemplo fai que o número e apareza frecuentemente nas ecuacións diferenciais máis sinxelas e polo tanto apareza en moitas fórmulas que describen acontecementos físicos como a formula da descarga dun condensador eléctrico, a do período de desintegración dun elemento, a da velocidade de baleirado da auga dun depósito, ou ata a fórmula da catenaria.

catenarycrvs

Agora un pouco de historia sobre e: O descubrimento de este número é debido ao matemático Jacob Bernouilli cando estudaba o problema do interese composto. O número e apareceu como o límite cando n tende a infinito da unidade máis o inverso de n todo iso elevado a n, expresado en linguaxe matemático:

daum_equation_1376253554634

O matemático Leonhard Euler foi o primeiro en estudar o número con profundidade, de feito este foi o primeiro en escribir e para referirse a este número. Euler atopou que e está relacionado coas outras constantes matemáticas fundamentais mediante a identidade de Euler, considerada por moitos como a fórmula matemática máis bela.

Fórmula maravillosa

Cando nos paramos estudar o número e descubrimos que aparece en moitas disciplinas do coñecemento diferentes como son a economía, as matemáticas (a estatística, probabilidade e no cálculo) e a ciencia en xeral. Non podemos facer outra cousa que abraiarnos ante tan interesante número.

Advertisements

Deixar unha resposta

introduce os teu datos ou preme nunha das iconas:

Logotipo de WordPress.com

Estás a comentar desde a túa conta de WordPress.com. Sair / Cambiar )

Twitter picture

Estás a comentar desde a túa conta de Twitter. Sair / Cambiar )

Facebook photo

Estás a comentar desde a túa conta de Facebook. Sair / Cambiar )

Google+ photo

Estás a comentar desde a túa conta de Google+. Sair / Cambiar )

Conectando a %s